最近一个很火的吐槽同济大学《高等数学》和《线性代数》的微信朋友圈引起很多人的关注。我也发表一下我的一些理解。
最近这些年，因为教学的需要，我翻阅了大量国内外的关于基础数学，力学的教材。这些教材通常有两种风格，一种是以前苏联专家学者为代表编写的的教材，强调知识的全面性，逻辑性，公式尤其多，给人一种很高冷的感觉。另一种是以美国教授为代表编写的教材，强调教授知识的前世今生，喜欢通过讲故事的形式把问题讲清楚，跟工程应用结合紧密，通常是图文并茂，引人入胜。我国传统的教材其实是受前苏联教材的影响很大，强调推理的严谨性，但学起来让人觉着枯燥，也难免遭到不少学生的吐槽。
那么这两种风格的教材哪个更好呢？在我看来，首先说这两类教材风格的不同这其实反映的是两种思维模式的不同。前苏联教材这种模式反映更多的是思维模式中的演绎法，而美国教材的风格反映的更多的是思维模式的归纳法。演绎法更注重细节和过程，而归纳法更注重整体。坦率地讲，美国教授的这种教学方法对整体把握问题，形象理解是很有帮助的。也就是说在学习的初级阶段，这种方式是非常有帮助的。然而，当你一旦学习深入以后，你会有一种感觉就是这种“讲故事”的方式太啰嗦。而什么方式不啰嗦？那就是前苏联教材的模式。因为依靠数学公式的演绎，推导，那才是最简洁，最有力量，最解渴的方式。举个例子，我现在无论审论文稿件还是基金标书，都习惯性地直奔主题，那就是直接看里面那些数学公式的推导和证明，因为这些才是最精华的部分，而对其他“故事性”的描述更多地是关注其逻辑性。
再举个例子，我们工程力学的学生在学习《连续介质力学》这门课的时候，经常对最开始的这门课关于张量分析部分表示畏惧和讨厌。我开始学习张量计算这部分的时候，也是觉着在我们的力学应用上这和《线性代数》关于矩阵的知识就功能而言不是重复吗？简直多此一举！然而，当我们对张量计算深入学习以后，尤其面临解决复杂问题的时候，才发现张量这个数学工具的强大之处。用张量表达，推导公式，不仅仅是表述上的简洁，而是张量计算本身有着自己强大的优越性，很多问题从而变得更简单，清楚。翻翻爱因斯坦的广义相对论，全是张量推导，这和我们在科普文章里看到的对广义相对论的“故事性”描述完全不同。哪个更高端？高下立判。
那反过来说说所谓的《高等数学》这些基础教材问题。我的理解要从两方面考虑。一是，无论是用前面提到的美国风格的教材，还是前苏联风格的教材，要想有好的教学教学效果，第一关键的因素其实是授课老师。老师应该既要懂这些要讲述内容的前世今生，来龙去脉，工程应用，同时还要告诉学生数学的学习不仅仅是为了应用，最重要的是学习一种数学思维。什么是数学思维？简单地讲就是逻辑思维。据我了解，我们很多工科院校的学生是不开《数理逻辑》这门课的。我接触很多学生，包括来自国内的硕士生甚至博士生对很多基本的问题，不仅概念不清，同时表达问题逻辑混乱。写文章也是，很多时候，基本是想到哪，写到哪，毫无逻辑性。但胆子却不小，随便就敢发明很多让人听不懂的概念。
那么如何解决这些学习中的问题呢？在我看来，首先，学习不是一步到位的问题，是一个反复学习的过程。这个过程当然不是为了应付考试（以考试为目标太没意思了），而是未来科研工作中真正解决实际问题对数学的需要。另外，要博采众长，多翻一翻不同风格的教材，从不同角度加强对数学知识的深刻理解。再有，就是多学一点哲学，逻辑的知识，逻辑思维能力不是天生的。最后说一句，杨振宁先生在他的自传中说过，他之所以物理上取得成功，是把在西南联大期间受到的演绎法训练和到了美国以后学到的归纳法有效地结合起来。